פתור את 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-1\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

כנס את ‎8x ו- ‎3x כדי לקבל ‎11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

חבר את ‎-4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

כנס את ‎11x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-4.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-1\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

כנס את ‎8x ו- ‎3x כדי לקבל ‎11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

חבר את ‎-4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

כנס את ‎11x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

החסר את 5 מ- -3 כדי לקבל -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x^{2}-3x=4$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-1$$