פתור את 4/x+2+3/x-1

$$\frac { 4 } { x + 2 } + \frac { 3 } { x - 1 }$$

הערך

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+2 ו- ‎x-1 היא \left(x-1\right)\left(x+2\right). הכפל את ‎\frac{4}{x+2} ב- ‎\frac{x-1}{x-1}. הכפל את ‎\frac{3}{x-1} ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

מכיוון ש- \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ו- \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 4x-4+3x+6.

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

פיתוח ‎\left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x-2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{7x^{2}+4x+16}{\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+2 ו- ‎x-1 היא \left(x-1\right)\left(x+2\right). הכפל את ‎\frac{4}{x+2} ב- ‎\frac{x-1}{x-1}. הכפל את ‎\frac{3}{x-1} ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

מכיוון ש- \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ו- \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- 4x-4+3x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-1 בכל איבר של x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+2x-x-2})$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x-2})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-2)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}+x^{1}-2 ב- ‎7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

הכפל את ‎7x^{1}+2 ב- ‎2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-2\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-14x^{0}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-16x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}-4x-16x^{0}}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}-4x-16}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$