פתור את 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$\frac{13}{6}\approx 2.166666667$$

שלבי פתרון

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

חבר את ‎\frac{4}{3} ו- ‎\frac{4}{3} כדי לקבל ‎\frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{2}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

החסר את \frac{1}{2} מ- \frac{8}{3} כדי לקבל \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

פרק לגורמים

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2.1666666666666665$$