פתור את 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

הערך

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0.423076923-0.884615385i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎4+3i ו- ‎-1-5i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

חלק את ‎11-23i ב- ‎26 כדי לקבל ‎\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

חלק ממשי

$$\frac{11}{26} = 0.4230769230769231$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{4+3i}{-1+5i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎-1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎4+3i ו- ‎-1-5i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

חלק את ‎11-23i ב- ‎26 כדי לקבל ‎\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i הוא ‎\frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$