פתור את 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

הערך

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎4+2i ו- ‎2+7i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

חלק את ‎-6+32i ב- ‎53 כדי לקבל ‎-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

חלק ממשי

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{4+2i}{2-7i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎4+2i ו- ‎2+7i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

חלק את ‎-6+32i ב- ‎53 כדי לקבל ‎-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

החלק הממשי של ‎-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i הוא ‎-\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$