פתור את frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

הערך

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

שקול את \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

החסר את 4 מ- 12 כדי לקבל 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 4+\sqrt{3} בכל איבר של 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

חבר את ‎8 ו- ‎6 כדי לקבל ‎14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

כנס את ‎8\sqrt{3} ו- ‎2\sqrt{3} כדי לקבל ‎10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$