פתור את 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-45$$

$$x=40$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

כנס את ‎360x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎360 כדי לקבל ‎-360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

כנס את ‎355x ו- ‎-360x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+1800. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=40 b=-45$$

שכתב את ‎-x^{2}-5x+1800 כ- ‎\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 45 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+40 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+40=0 ו- x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

כנס את ‎360x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎360 כדי לקבל ‎-360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

כנס את ‎355x ו- ‎-360x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 1800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±85}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

חלק את ‎90 ב- ‎-2.

$$x=-45$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±85}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎85 מ- ‎5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎-2.

$$x=40$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-45 x=40$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

כנס את ‎360x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

החסר ‎1800 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎360 כדי לקבל ‎-360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

כנס את ‎355x ו- ‎-360x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

חלק את ‎-1800 ב- ‎-1.

$$x^{2}+5x=1800$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎1800 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=40 x=-45$$