פתור את 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

פתור עבור n

$$n=-14$$

$$n=13$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(n-1\right)\left(n+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n+2 ב- 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-1 ב- 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎360n-360, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

כנס את ‎360n ו- ‎-360n כדי לקבל ‎0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

חבר את ‎720 ו- ‎360 כדי לקבל ‎1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6n-6 ב- n+2 ולכנס איברים דומים.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

החסר ‎1080 משני האגפים.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

החסר את 1080 מ- -12 כדי לקבל -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -1092 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

‎6 בריבוע.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-6±162}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎162.

$$n=\frac{156}{12}$$

חלק את ‎156 ב- ‎12.

$$n=13$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-6±162}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎162 מ- ‎-6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

חלק את ‎-168 ב- ‎12.

$$n=-14$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=13 n=-14$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(n-1\right)\left(n+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n+2 ב- 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-1 ב- 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎360n-360, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

כנס את ‎360n ו- ‎-360n כדי לקבל ‎0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

חבר את ‎720 ו- ‎360 כדי לקבל ‎1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6n-6 ב- n+2 ולכנס איברים דומים.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

חבר את ‎1080 ו- ‎12 כדי לקבל ‎1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

חלק את ‎1092 ב- ‎6.

$$n^{2}+n=182$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎182 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

פרק n^{2}+n+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=13 n=-14$$