פתור את 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

פתור עבור n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(n-1\right)\left(n+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n+2 ב- 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-1 ב- 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

כנס את ‎360n ו- ‎360n כדי לקבל ‎720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

החסר את 360 מ- 720 כדי לקבל 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6n-6 ב- n+2 ולכנס איברים דומים.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

החסר ‎6n^{2} משני האגפים.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

החסר ‎6n משני האגפים.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

כנס את ‎720n ו- ‎-6n כדי לקבל ‎714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

חבר את ‎360 ו- ‎12 כדי לקבל ‎372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 714 במקום b, וב- 372 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

‎714 בריבוע.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎509796 ל- ‎8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-714 ל- ‎18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

חלק את ‎-714+18\sqrt{1601} ב- ‎-12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18\sqrt{1601} מ- ‎-714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

חלק את ‎-714-18\sqrt{1601} ב- ‎-12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(n-1\right)\left(n+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n+2 ב- 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-1 ב- 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

כנס את ‎360n ו- ‎360n כדי לקבל ‎720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

החסר את 360 מ- 720 כדי לקבל 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6n-6 ב- n+2 ולכנס איברים דומים.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

החסר ‎6n^{2} משני האגפים.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

החסר ‎6n משני האגפים.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

כנס את ‎720n ו- ‎-6n כדי לקבל ‎714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

החסר ‎360 משני האגפים.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

החסר את 360 מ- -12 כדי לקבל -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

חלק את ‎714 ב- ‎-6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

חלק את ‎-372 ב- ‎-6.

$$n^{2}-119n=62$$

חלק את ‎-119, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{119}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{119}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{119}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

הוסף את ‎62 ל- ‎\frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

פרק n^{2}-119n+\frac{14161}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

פשט.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

הוסף ‎\frac{119}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$