פתור את 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

פתור עבור x

$$x=-30$$

$$x=36$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,6 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5x\left(x-6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎36 כדי לקבל ‎180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-30 ב- 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎180x-1080, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

כנס את ‎180x ו- ‎-180x כדי לקבל ‎0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-6x=1080$$

החסר ‎1080 משני האגפים.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -1080 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±66}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎66.

$$x=\frac{72}{2}$$

חלק את ‎72 ב- ‎2.

$$x=36$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±66}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎66 מ- ‎6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎2.

$$x=-30$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=36 x=-30$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,6 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5x\left(x-6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎36 כדי לקבל ‎180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-30 ב- 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎180x-1080, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

כנס את ‎180x ו- ‎-180x כדי לקבל ‎0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-6x=1080$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

הוסף את ‎1080 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

פשט.

$$x-3=33 x-3=-33$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=36 x=-30$$