פתור את 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-12\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

הוסף ‎36x משני הצדדים.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎36x כדי לקבל ‎33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=12 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+11x+12 כ- ‎\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎12.

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-12\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

הוסף ‎36x משני הצדדים.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎36x כדי לקבל ‎33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

‎33 בריבוע.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±39}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-33 ל- ‎39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-6.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±39}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎39 מ- ‎-33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎-6.

$$x=12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=12$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎12.

$$x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-12\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

הוסף ‎36x משני הצדדים.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

החסר ‎36 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

כנס את ‎-3x ו- ‎36x כדי לקבל ‎33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

חלק את ‎33 ב- ‎-3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎-3.

$$x^{2}-11x=12$$

חלק את ‎-11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-11x+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

הוסף ‎\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎12.

$$x=-1$$