פתור עבור x
x=-1
גרף
שתף
הועתק ללוח
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-12\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
החסר 3x^{2} משני האגפים.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
הוסף 36x משני הצדדים.
36-3x-3x^{2}+36x=0
הכפל את -1 ו- 3 כדי לקבל -3.
36+33x-3x^{2}=0
כנס את -3x ו- 36x כדי לקבל 33x.
12+11x-x^{2}=0
חלק את שני האגפים ב- 3.
-x^{2}+11x+12=0
סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.
a+b=11 ab=-12=-12
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,12 -2,6 -3,4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=12 b=-1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
שכתב את -x^{2}+11x+12 כ- \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.
x=12 x=-1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- -x-1=0.
x=-1
המשתנה x חייב להיות שווה ל- 12.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-12\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
החסר 3x^{2} משני האגפים.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
הוסף 36x משני הצדדים.
36-3x-3x^{2}+36x=0
הכפל את -1 ו- 3 כדי לקבל -3.
36+33x-3x^{2}=0
כנס את -3x ו- 36x כדי לקבל 33x.
-3x^{2}+33x+36=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
33 בריבוע.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
הכפל את -4 ב- -3.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
הכפל את 12 ב- 36.
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
הוסף את 1089 ל- 432.
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 1521.
x=\frac{-33±39}{-6}
הכפל את 2 ב- -3.
x=\frac{6}{-6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±39}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -33 ל- 39.
x=-1
חלק את 6 ב- -6.
x=-\frac{72}{-6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±39}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 39 מ- -33.
x=12
חלק את -72 ב- -6.
x=-1 x=12
המשוואה נפתרה כעת.
x=-1
המשתנה x חייב להיות שווה ל- 12.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-12\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
החסר 3x^{2} משני האגפים.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
הוסף 36x משני הצדדים.
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
החסר 36 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-3x-3x^{2}+36x=-36
הכפל את -1 ו- 3 כדי לקבל -3.
33x-3x^{2}=-36
כנס את -3x ו- 36x כדי לקבל 33x.
-3x^{2}+33x=-36
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
חלק את שני האגפים ב- -3.
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
חילוק ב- -3 מבטל את ההכפלה ב- -3.
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
חלק את 33 ב- -3.
x^{2}-11x=12
חלק את -36 ב- -3.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
חלק את -11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
העלה את -\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
הוסף את 12 ל- \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
פרק x^{2}-11x+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
פשט.
x=12 x=-1
הוסף \frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה.
x=-1
המשתנה x חייב להיות שווה ל- 12.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}