פתור את 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 34 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

הכפל את ‎-136 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

הוצא את השורש הריבועי של 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

חלק את ‎24+2\sqrt{178} ב- ‎68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{178} מ- ‎24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

חלק את ‎24-2\sqrt{178} ב- ‎68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$34x^{2}-24x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

חילוק ב- ‎34 מבטל את ההכפלה ב- ‎34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{34} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

חלק את ‎-\frac{12}{17}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{6}{17}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{6}{17} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{6}{17} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

הוסף את ‎\frac{1}{34} ל- ‎\frac{36}{289} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

פרק x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

פשט.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

הוסף ‎\frac{6}{17} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$