פתור את 324/n^3(n(2n+1)(n+1)/6)

$$\frac { 324 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) } { 6 } )$$

הערך

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- 2n+1.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2n^{2}+n ב- n+1 ולכנס איברים דומים.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

הכפל את ‎\frac{324}{n^{3}} ב- ‎\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

ביטול ‎6 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

ביטול ‎n גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$

הרחב

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- 2n+1.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2n^{2}+n ב- n+1 ולכנס איברים דומים.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

הכפל את ‎\frac{324}{n^{3}} ב- ‎\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

ביטול ‎6 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

ביטול ‎n גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$