פתור את 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

פתור עבור n

$$n=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה n אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 24n, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎4 כדי לקבל ‎32.

$$32n=32n^{2}$$

החסר ‎32n^{2} משני האגפים.

$$32n-32n^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n=0 ו- 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

המשתנה n חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$n=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה n אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 24n, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎4 כדי לקבל ‎32.

$$32n=32n^{2}$$

החסר ‎32n^{2} משני האגפים.

$$32n-32n^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-32n^{2}+32n=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -32 במקום a, ב- 32 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-32±32}{-64} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-32 ל- ‎32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-64.

$$n=0$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-32±32}{-64} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎32 מ- ‎-32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎-64.

$$n=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=0 n=1$$

המשתנה n חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$n=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה n אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 24n, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎4 כדי לקבל ‎32.

$$32n=32n^{2}$$

החסר ‎32n^{2} משני האגפים.

$$32n-32n^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

חילוק ב- ‎-32 מבטל את ההכפלה ב- ‎-32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

חלק את ‎32 ב- ‎-32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-32.

$$n^{2}-n=0$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק את ‎n^{2}-n+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$n=1 n=0$$

המשתנה n חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$n=1$$