פתור את 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+3x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

החסר את 2 מ- 30 כדי לקבל 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=6 b=-14$$

שכתב את ‎-3x^{2}-8x+28 כ- ‎\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+3x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

החסר את 2 מ- 30 כדי לקבל 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±20}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{28}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±20}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-6.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+3x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

החסר את 30 מ- 2 כדי לקבל -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

חלק את ‎\frac{8}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

הוסף את ‎\frac{28}{3} ל- ‎\frac{16}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

החסר ‎\frac{4}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$