פתור את 30/x+5+30/x-5=2

$$\frac { 30 } { x + 5 } + \frac { 30 } { x - 5 } = 2$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{10}+15\approx 30.811388301$$

$$x=15-5\sqrt{10}\approx -0.811388301$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 30+\left(x+5\right)\times 30=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 30.

$$30x-150+\left(x+5\right)\times 30=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 30.

$$30x-150+30x+150=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎30x ו- ‎30x כדי לקבל ‎60x.

$$60x-150+150=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

חבר את ‎-150 ו- ‎150 כדי לקבל ‎0.

$$60x=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-5.

$$60x=\left(2x-10\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-10 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$60x=2x^{2}-50$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$60x-2x^{2}=-50$$

הוסף ‎50 משני הצדדים.

$$60x-2x^{2}+50=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+60x+50=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- 50 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎50.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+400}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4000}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{10}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±20\sqrt{10}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎20\sqrt{10}.

$$x=\frac{20\sqrt{10}-60}{-4}$$

חלק את ‎-60+20\sqrt{10} ב- ‎-4.

$$x=15-5\sqrt{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±20\sqrt{10}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{10} מ- ‎-60.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}-60}{-4}$$

חלק את ‎-60-20\sqrt{10} ב- ‎-4.

$$x=5\sqrt{10}+15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=15-5\sqrt{10} x=5\sqrt{10}+15$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 30+\left(x+5\right)\times 30=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 30.

$$30x-150+\left(x+5\right)\times 30=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 30.

$$30x-150+30x+150=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎30x ו- ‎30x כדי לקבל ‎60x.

$$60x-150+150=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

חבר את ‎-150 ו- ‎150 כדי לקבל ‎0.

$$60x=2\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-5.

$$60x=\left(2x-10\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-10 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$60x=2x^{2}-50$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$60x-2x^{2}=-50$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=-50$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=-\frac{50}{-2}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-2.

$$x^{2}-30x=-\frac{50}{-2}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎-2.

$$x^{2}-30x=25$$

חלק את ‎-30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=25+\left(-15\right)^{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x^{2}-30x+225=25+225$$

הוסף את ‎25 ל- ‎225.

$$x^{2}-30x+225=250$$

פרק x^{2}-30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=250$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{250}$$

פשט.

$$x-15=5\sqrt{10} x-15=-5\sqrt{10}$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{10}+15 x=15-5\sqrt{10}$$