פתור את 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

פתור עבור y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק כל איבר של ‎3y^{2}-2 ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

החסר ‎y משני האגפים.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{3}{5} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -\frac{2}{5} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

הכפל את ‎-\frac{12}{5} ב- ‎-\frac{2}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

חלק את ‎\frac{12}{5} ב- ‎\frac{6}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{12}{5} בהופכי של ‎\frac{6}{5}.

$$y=2$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{7}{5} מ- ‎1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

חלק את ‎-\frac{2}{5} ב- ‎\frac{6}{5} על-ידי הכפלת ‎-\frac{2}{5} בהופכי של ‎\frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק כל איבר של ‎3y^{2}-2 ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

החסר ‎y משני האגפים.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

הוסף ‎\frac{2}{5} משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{3}{5}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

חילוק ב- ‎\frac{3}{5} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎\frac{3}{5} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎\frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

חלק את ‎\frac{2}{5} ב- ‎\frac{3}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{2}{5} בהופכי של ‎\frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{25}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

פרק את ‎y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

פשט.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

הוסף ‎\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$