פתור את 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 3x-8 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 5x-2 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

כנס את ‎7x ו- ‎12x כדי לקבל ‎19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

החסר את 4 מ- -40 כדי לקבל -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 19 במקום b, וב- -44 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±3}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±3}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-22}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 3x-8 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 5x-2 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

כנס את ‎7x ו- ‎12x כדי לקבל ‎19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

הוסף ‎40 משני הצדדים.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

חבר את ‎4 ו- ‎40 כדי לקבל ‎44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

חלק את ‎19 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

חלק את ‎44 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

חלק את ‎-\frac{19}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

הוסף את ‎-22 ל- ‎\frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

הוסף ‎\frac{19}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$