פתור את 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3x-7 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

כנס את ‎-x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

הוסף ‎15 משני הצדדים.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

חבר את ‎-14 ו- ‎15 כדי לקבל ‎1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎3.

$$x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3x-7 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

כנס את ‎-x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

הוסף ‎14 משני הצדדים.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

חבר את ‎-15 ו- ‎14 כדי לקבל ‎-1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$