פתור את 3x-5/2x+1*x=1/2

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x + 1 } \times x = \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx 2.08012345$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx -0.08012345$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,2.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 3x-5.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-10 ב- x.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

כנס את ‎-10x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-12x.

$$6x^{2}-12x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$6x^{2}-12x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+24}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{168}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 168.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+12}{12}$$

חלק את ‎12+2\sqrt{42} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{42} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{42}}{12}$$

חלק את ‎12-2\sqrt{42} ב- ‎12.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,2.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 3x-5.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-10 ב- x.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

כנס את ‎-10x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-12x.

$$6x^{2}-12x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{1}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{1}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{6}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{6}+1$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{6}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{6}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{6}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{42}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{42}}{6}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$