פתור את 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

פתור עבור x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{4}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 14\left(3x-4\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-8 ב- 3x-4 ולכנס איברים דומים.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

הכפל את ‎14 ו- ‎7 כדי לקבל ‎98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

חבר את ‎32 ו- ‎98 כדי לקבל ‎130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35 ב- 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

החסר ‎105x משני האגפים.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

כנס את ‎-48x ו- ‎-105x כדי לקבל ‎-153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

הוסף ‎140 משני הצדדים.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

חבר את ‎130 ו- ‎140 כדי לקבל ‎270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 18 במקום a, ב- -153 במקום b, וב- 270 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

‎-153 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎23409 ל- ‎-19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

ההופכי של ‎-153 הוא ‎153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{153±63}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎153 ל- ‎63.

$$x=\frac{216}{36}$$

חלק את ‎216 ב- ‎36.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{153±63}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎63 מ- ‎153.

$$x=\frac{90}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{90}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{4}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 14\left(3x-4\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-8 ב- 3x-4 ולכנס איברים דומים.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

הכפל את ‎14 ו- ‎7 כדי לקבל ‎98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

חבר את ‎32 ו- ‎98 כדי לקבל ‎130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35 ב- 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

החסר ‎105x משני האגפים.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

כנס את ‎-48x ו- ‎-105x כדי לקבל ‎-153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

החסר ‎130 משני האגפים.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

החסר את 130 מ- -140 כדי לקבל -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

חלק את שני האגפים ב- ‎18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

חילוק ב- ‎18 מבטל את ההכפלה ב- ‎18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-153}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

חלק את ‎-270 ב- ‎18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

חלק את ‎-\frac{17}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{17}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{17}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{17}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

הוסף את ‎-15 ל- ‎\frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎\frac{17}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$