פתור את 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

פתור עבור x

$$x\in (-5,13]$$

שלבי פתרון

x+5 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x+5>0 x+5<0$$

שקול את המקרה כאשר x+5 חיובי. העבר את 5 לצד הימני.

$$x>-5$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x+5 עבור x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$3x-3\leq 2x+10$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$3x-2x\leq 3+10$$

כנס איברים דומים.

$$x\leq 13$$

שקול את תנאי x>-5 שמפורט לעיל.

$$x\in (-5,13]$$

כעת שקול את המקרה כאשר x+5 הוא שלילי. העבר את 5 לצד הימני.

$$x<-5$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x+5 עבור x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$3x-3\geq 2x+10$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$3x-2x\geq 3+10$$

כנס איברים דומים.

$$x\geq 13$$

שקול את תנאי x<-5 שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in (-5,13]$$