פתור את 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎3x^{2}-4x+1 כ- ‎\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2.

$$x=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎4.

$$x=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

החסר את 4 מ- 3 כדי לקבל -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=\frac{1}{3}$$