פתור את 3x/x^2+5x+6

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{3\left(6-x^{2}\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5x^{1}+6)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\left(2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}+5x^{1}+6 ב- ‎3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+5x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

הכפל את ‎3x^{1} ב- ‎2x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+5x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{3x^{2}+5\times 3x^{1}+6\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\times 5x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{3x^{2}+15x^{1}+18x^{0}-\left(6x^{2}+15x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{-3x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+18\times 1}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+18}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

הערך

$$\frac{3x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$