פתור את 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

כנס את ‎6x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎-8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

החסר את 14 מ- 6 כדי לקבל -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎16.

$$x=\frac{24}{12}$$

חלק את ‎24 ב- ‎12.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

כנס את ‎6x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎-8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

החסר את 6 מ- 14 כדי לקבל 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$