פתור את 3x/2x=5x/2

$$\frac { 3 x } { 2 x } = \frac { 5 x } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x,2.

$$3x=x\times 5x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x=x^{2}\times 5$$

החסר ‎x^{2}\times 5 משני האגפים.

$$3x-x^{2}\times 5=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$3x-5x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3-5x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3-5x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=\frac{3}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x,2.

$$3x=x\times 5x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x=x^{2}\times 5$$

החסר ‎x^{2}\times 5 משני האגפים.

$$3x-x^{2}\times 5=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$3x-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+3x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-3±3}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3.

$$x=\frac{0}{-10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-10.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{6}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=\frac{3}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x,2.

$$3x=x\times 5x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x=x^{2}\times 5$$

החסר ‎x^{2}\times 5 משני האגפים.

$$3x-x^{2}\times 5=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$3x-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{-5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

חלק את ‎-\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

הוסף ‎\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=\frac{3}{5}$$