פתור את 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

כנס את ‎x ו- ‎11x כדי לקבל ‎12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

חבר את ‎-19 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

החסר ‎-14 משני האגפים.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-9x+14 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-7 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x-2=0.

$$x=7 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

כנס את ‎x ו- ‎11x כדי לקבל ‎12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

חבר את ‎-19 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

החסר ‎-14 משני האגפים.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-7 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-9x+14 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x-2=0.

$$x=7 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

כנס את ‎x ו- ‎11x כדי לקבל ‎12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

חבר את ‎-19 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

החסר ‎-14 משני האגפים.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎5.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎9.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

כנס את ‎x ו- ‎11x כדי לקבל ‎12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

חבר את ‎-19 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=2$$