פתור את 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

כנס את ‎7x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

החסר את 8 מ- -20 כדי לקבל -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{337} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

כנס את ‎7x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

הוסף ‎20 משני הצדדים.

$$3x^{2}-x=8+20$$

חבר את ‎8 ו- ‎20 כדי לקבל ‎28.

$$3x^{2}-x=28$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎\frac{28}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$