פתור את 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

כנס את ‎-8x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

כנס את ‎-10x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

כנס את ‎-4x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎16 כדי לקבל ‎14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{29} ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{29} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{29} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

כנס את ‎-8x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

כנס את ‎-10x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

כנס את ‎-4x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

חבר את ‎-16 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎-2.

$$x^{2}+x=7$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎7 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$