פתור את 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

כנס את ‎-10x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

כנס את ‎-8x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎16 כדי לקבל ‎20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=2 b=-5$$

שכתב את ‎-x^{2}-3x+10 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

כנס את ‎-10x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

כנס את ‎-8x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎16 כדי לקבל ‎20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±14}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-4.

$$x=-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±14}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-4.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5 x=2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

כנס את ‎-10x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

כנס את ‎-8x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

החסר את 4 מ- -16 כדי לקבל -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-2.

$$x^{2}+3x=10$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-5$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-5$$