פתור את 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

הערך

$$\frac{4}{y}$$

שלבי פתרון קצר

שכתב את ‎y^{-2} כ- ‎y^{-3}y. ביטול ‎y^{-3} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

חשב את x בחזקת 0 וקבל 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2y^{-1} ב- ‎\frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

מכיוון ש- \frac{3}{y} ו- \frac{2y^{-1}y}{y} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

בצע את החישובים ב- ‎3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

מכיוון ש- \frac{5}{y} ו- \frac{1}{y} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם. החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$\frac{4}{y}$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

שכתב את ‎y^{-2} כ- ‎y^{-3}y. ביטול ‎y^{-3} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

חשב את x בחזקת 0 וקבל 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

הכפל את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2y^{-1} ב- ‎\frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

מכיוון ש- \frac{3}{y} ו- \frac{2y^{-1}y}{y} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

בצע את החישובים ב- ‎3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

מכיוון ש- \frac{5}{y} ו- \frac{1}{y} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם. החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

הנגזרת של ax^{n} מnax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎-1.

$$-4y^{-2}$$