פתור את 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- 3x+54 ולכנס איברים דומים.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

כנס את ‎105x ו- ‎27x כדי לקבל ‎132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x^{2}-1 ב- x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

הכפל את ‎\frac{8}{3} ו- ‎-3 כדי לקבל ‎-8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

ההופכי של ‎-8x^{3} הוא ‎8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

כנס את ‎4x^{3} ו- ‎8x^{3} כדי לקבל ‎12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

החסר ‎12x^{3} משני האגפים.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

כנס את ‎12x^{3} ו- ‎-12x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

כנס את ‎132x ו- ‎x כדי לקבל ‎133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎54 משני הצדדים.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

חבר את ‎-\frac{3}{2} ו- ‎54 כדי לקבל ‎\frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

בטא את ‎\frac{\frac{105}{2}}{133} כשבר אחד.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎133 כדי לקבל ‎266.

$$x=\frac{105}{266}$$

צמצם את השבר ‎\frac{105}{266} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$x=\frac{15}{38}$$