פתור את 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

הערך

$$1$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 3x^{2}-5x-28 לגורמים.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-4 ו- ‎\left(x-4\right)\left(3x+7\right) היא \left(x-4\right)\left(3x+7\right). הכפל את ‎\frac{3x+5}{x-4} ב- ‎\frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

מכיוון ש- \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} ו- \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

כינוס איברים דומים ב- 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

ביטול ‎x-4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} ו- \frac{x+1}{3x+7} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

ביטול ‎3x+7 גם במונה וגם במכנה.

$$1$$

פרק לגורמים

$$1$$