פתור את 3x+3/9x+8geq-9

$$\frac { 3 x + 3 } { 9 x + 8 } \geq - 9$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$

שלבי פתרון

9x+8 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$9x+8>0 9x+8<0$$

שקול את המקרה כאשר 9x+8 חיובי. העבר את 8 לצד הימני.

$$9x>-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9. מאחר ש9 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x>-\frac{8}{9}$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי 9x+8 עבור 9x+8>0.

$$3x+3\geq -9\left(9x+8\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$3x+3\geq -81x-72$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$3x+81x\geq -3-72$$

כנס איברים דומים.

$$84x\geq -75$$

חלק את שני האגפים ב- ‎84. מאחר ש84 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x\geq -\frac{25}{28}$$

שקול את תנאי x>-\frac{8}{9} שמפורט לעיל.

$$x>-\frac{8}{9}$$

כעת שקול את המקרה כאשר 9x+8 הוא שלילי. העבר את 8 לצד הימני.

$$9x<-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9. מאחר ש9 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x<-\frac{8}{9}$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי 9x+8 עבור 9x+8<0.

$$3x+3\leq -9\left(9x+8\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$3x+3\leq -81x-72$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$3x+81x\leq -3-72$$

כנס איברים דומים.

$$84x\leq -75$$

חלק את שני האגפים ב- ‎84. מאחר ש84 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x\leq -\frac{25}{28}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$