פתור את 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x+2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 5x+1 ולכנס איברים דומים.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

חבר את ‎-3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

כנס את ‎-14x ו- ‎x כדי לקבל ‎-13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

הוסף ‎13x משני הצדדים.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎13x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{15} ב- ‎-10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{15} ב- ‎-10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x+2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 5x+1 ולכנס איברים דומים.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

חבר את ‎-3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

כנס את ‎-14x ו- ‎x כדי לקבל ‎-13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

הוסף ‎13x משני הצדדים.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎13x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$10x-5x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

הוסף את ‎-\frac{2}{5} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$