פתור את 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

בטא את ‎\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} כשבר אחד.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 3x+2 בכל איבר של x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎2x כדי לקבל ‎8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

חלק כל איבר של ‎3x^{2}+8x+4 ב- ‎3 כדי לקבל ‎x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- \frac{8}{3} במקום b, וב- \frac{4}{3} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

העלה את ‎\frac{8}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{64}{9} ל- ‎-\frac{16}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{8}{3} ל- ‎\frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3} ב- ‎2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -\frac{8}{3} מ- \frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

בטא את ‎\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} כשבר אחד.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 3x+2 בכל איבר של x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎2x כדי לקבל ‎8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

חלק כל איבר של ‎3x^{2}+8x+4 ב- ‎3 כדי לקבל ‎x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

החסר ‎\frac{4}{3} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

חלק את ‎\frac{8}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{3} ל- ‎\frac{16}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

החסר ‎\frac{4}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$