פתור את 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎4 היא 4. הכפל את ‎\frac{x}{2} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

מכיוון ש- \frac{2x}{4} ו- \frac{7x-6}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

בטא את ‎3\times \frac{9x-6}{4} כשבר אחד.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎4 היא 12. הכפל את ‎\frac{9x-4}{3} ב- ‎\frac{4}{4}. הכפל את ‎\frac{27x-18}{4} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

מכיוון ש- \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ו- \frac{3\left(27x-18\right)}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

כינוס איברים דומים ב- 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎12 כדי לקבל ‎24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎12 ב- ‎24 ו- ‎12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x ב- 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

החסר ‎42x^{2} משני האגפים.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

החסר ‎30x משני האגפים.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 90x-76 ב- x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

כנס את ‎36x ו- ‎-76x כדי לקבל ‎-40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

כנס את ‎90x^{2} ו- ‎-42x^{2} כדי לקבל ‎48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

כנס את ‎-40x ו- ‎-30x כדי לקבל ‎-70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 48 במקום a, ב- -70 במקום b, וב- 120 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

‎-70 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

הכפל את ‎-192 ב- ‎120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

הוסף את ‎4900 ל- ‎-23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

הוצא את השורש הריבועי של -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

ההופכי של ‎-70 הוא ‎70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎70 ל- ‎2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

חלק את ‎70+2i\sqrt{4535} ב- ‎96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{4535} מ- ‎70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

חלק את ‎70-2i\sqrt{4535} ב- ‎96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎4 היא 4. הכפל את ‎\frac{x}{2} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

מכיוון ש- \frac{2x}{4} ו- \frac{7x-6}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

בטא את ‎3\times \frac{9x-6}{4} כשבר אחד.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎4 היא 12. הכפל את ‎\frac{9x-4}{3} ב- ‎\frac{4}{4}. הכפל את ‎\frac{27x-18}{4} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

מכיוון ש- \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ו- \frac{3\left(27x-18\right)}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

כינוס איברים דומים ב- 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎12 כדי לקבל ‎24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎12 ב- ‎24 ו- ‎12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x ב- 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

החסר ‎42x^{2} משני האגפים.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

החסר ‎30x משני האגפים.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 90x-76 ב- x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

כנס את ‎36x ו- ‎-76x כדי לקבל ‎-40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

כנס את ‎90x^{2} ו- ‎-42x^{2} כדי לקבל ‎48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

כנס את ‎-40x ו- ‎-30x כדי לקבל ‎-70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

החסר ‎120 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

חלק את שני האגפים ב- ‎48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

חילוק ב- ‎48 מבטל את ההכפלה ב- ‎48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-70}{48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-120}{48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

חלק את ‎-\frac{35}{24}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{35}{48}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{35}{48} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{35}{48} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{2} ל- ‎\frac{1225}{2304} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

פרק x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

פשט.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

הוסף ‎\frac{35}{48} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$