פתור את 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

הערך

$$\frac{3m}{m+7}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{3m}{m^{2}+11m+28} ב- ‎\frac{1}{m+4} על-ידי הכפלת ‎\frac{3m}{m^{2}+11m+28} בהופכי של ‎\frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

ביטול ‎m+4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3m}{m+7}$$

גזור ביחס ל- ‎m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

חלק את ‎\frac{3m}{m^{2}+11m+28} ב- ‎\frac{1}{m+4} על-ידי הכפלת ‎\frac{3m}{m^{2}+11m+28} בהופכי של ‎\frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

ביטול ‎m+4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

החסר ‎3 מ- ‎3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$