פתור את 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

הערך

$$3$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎3i ב- ‎1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3+3i ו- ‎1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$3$$

חלק ממשי

$$3$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎3i ב- ‎1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{3+3i}{1+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3+3i ו- ‎1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

חלק את ‎6 ב- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$Re(3)$$

החלק הממשי של ‎3 הוא ‎3.

$$3$$