פתור את 3a-b/a^{3-b^{3}}*a^2+ab+b^2/3a^2-4ab+b^2

$$\frac { 3 a - b } { a ^ { 3 } - b ^ { 3 } } \cdot \frac { a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } } { 3 a ^ { 2 } - 4 a b + b ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{1}{\left(a-b\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

הכפל את ‎\frac{3a-b}{a^{3}-b^{3}} ב- ‎\frac{a^{2}+ab+b^{2}}{3a^{2}-4ab+b^{2}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}{\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(3a^{2}-4ab+b^{2}\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}{\left(3a-b\right)\left(a-b\right)^{2}\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}$$

ביטול ‎\left(3a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{\left(a-b\right)^{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{1}{a^{2}-2ab+b^{2}}$$

הרחב

$$\frac{1}{\left(a-b\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

הכפל את ‎\frac{3a-b}{a^{3}-b^{3}} ב- ‎\frac{a^{2}+ab+b^{2}}{3a^{2}-4ab+b^{2}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}{\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(3a^{2}-4ab+b^{2}\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}{\left(3a-b\right)\left(a-b\right)^{2}\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}$$

ביטול ‎\left(3a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{\left(a-b\right)^{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{1}{a^{2}-2ab+b^{2}}$$