פתור את 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

הערך

$$0$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-b^{2} לגורמים.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a+b ו- ‎\left(a+b\right)\left(a-b\right) היא \left(a+b\right)\left(a-b\right). הכפל את ‎\frac{3a}{a+b} ב- ‎\frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

מכיוון ש- \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ו- \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

כינוס איברים דומים ב- 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

ביטול ‎a+b גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

מכיוון ש- \frac{-2a}{a-b} ו- \frac{2a}{a-b} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

כינוס איברים דומים ב- -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

אפס המחולק באיבר שאינו אפס נותן אפס.

$$0$$

פרק לגורמים

$$0$$