פתור את 3-x/x=3/x+2

$$\frac { 3 - x } { x } = \frac { 3 } { x + 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

החסר ‎x\times 3 משני האגפים.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-x\times 3 כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-2x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{-2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{-2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right) x=\sqrt{7}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

החסר ‎x\times 3 משני האגפים.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-x\times 3 כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-2x-x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=6$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

הוסף את ‎6 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$x=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

החסר ‎x\times 3 משני האגפים.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-x\times 3 כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-2x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{-2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{-2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right) x=\sqrt{7}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

החסר ‎x\times 3 משני האגפים.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-x\times 3 כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-2x-x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=6$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

הוסף את ‎6 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$