פתור את 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{1}{3},2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(3x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x^{2}-4x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

כנס את ‎5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

החסר את 1 מ- -6 כדי לקבל -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x+4 ב- 3x-1 ולכנס איברים דומים.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

הוסף ‎6x^{2} משני הצדדים.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

כנס את ‎-4x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

כנס את ‎9x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

חבר את ‎-7 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎7.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{1}{3},2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(3x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x^{2}-4x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

כנס את ‎5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

החסר את 1 מ- -6 כדי לקבל -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x+4 ב- 3x-1 ולכנס איברים דומים.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

הוסף ‎6x^{2} משני הצדדים.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

כנס את ‎-4x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

כנס את ‎9x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎-5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

חבר את ‎-4 ו- ‎7 כדי לקבל ‎3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$