פתור את 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

חבר את ‎9 ו- ‎4 כדי לקבל ‎13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$13-x^{2}=-6$$

החסר ‎13 משני האגפים.

$$-x^{2}=-6-13$$

החסר את 13 מ- -6 כדי לקבל -19.

$$-x^{2}=-19$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-19}{-1} ל- 19 על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x^{2}=19$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

חבר את ‎9 ו- ‎4 כדי לקבל ‎13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$13-x^{2}=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$13-x^{2}+6=0$$

חבר את ‎13 ו- ‎6 כדי לקבל ‎19.

$$19-x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 19 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=-\sqrt{19}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=\sqrt{19}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$