פתור את 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-10$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10x-20, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎6 ו- ‎20 כדי לקבל ‎26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

שקול את \left(x-2\right)\left(x+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

חבר את ‎26 ו- ‎4 כדי לקבל ‎30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±13}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-2.

$$x=-10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±13}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-10 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10x-20, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎6 ו- ‎20 כדי לקבל ‎26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

שקול את \left(x-2\right)\left(x+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

החסר ‎26 משני האגפים.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

החסר את 26 מ- -4 כדי לקבל -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

חלק את ‎-7 ב- ‎-1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎-1.

$$x^{2}+7x=30$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

פרק x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-10$$