פתור את 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

כנס את ‎6x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

החסר ‎x^{2}\times 4 משני האגפים.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$4x-4x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

כנס את ‎6x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

החסר ‎x^{2}\times 4 משני האגפים.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$4x-4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+4x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-8.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-8.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

כנס את ‎6x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

החסר ‎x^{2}\times 4 משני האגפים.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$4x-4x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x^{2}-x=0$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=0$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=1$$