פתור את 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 5 כדי לקבל ‎8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x+3 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 5 כדי לקבל ‎8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-4.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 5 כדי לקבל ‎8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x-2x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x^{2}-2x=3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-1=2 x-1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-1$$