פתור את 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 3 כדי לקבל ‎6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎12x כדי לקבל ‎18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=5 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+6x-5 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎5.

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 3 כדי לקבל ‎6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎12x כדי לקבל ‎18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎-6.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=5$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎5.

$$x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 3 כדי לקבל ‎6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎12x כדי לקבל ‎18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

הוסף ‎15 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$18x-3x^{2}=15$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

חלק את ‎15 ב- ‎-3.

$$x^{2}-6x=-5$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

פרק את ‎x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-3=2 x-3=-2$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎5.

$$x=1$$