פתור את 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 2 כדי לקבל ‎5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎2x כדי לקבל ‎7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$1,6 2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+6=7 2+3=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=6 b=1$$

שכתב את ‎-2x^{2}+7x-3 כ- ‎\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+3=0 ו- 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 2 כדי לקבל ‎5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎2x כדי לקבל ‎7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±5}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±5}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-4.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎x\times 2 כדי לקבל ‎5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎2x כדי לקבל ‎7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$7x-2x^{2}=3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{49}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$