פתור את 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎3 כדי לקבל ‎18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x^{2}-3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

חבר את ‎18 ו- ‎3 כדי לקבל ‎21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

החסר ‎21 משני האגפים.

$$-4x^{2}=1-21$$

החסר את 21 מ- 1 כדי לקבל -20.

$$-4x^{2}=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-4 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎3 כדי לקבל ‎18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x^{2}-3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

חבר את ‎18 ו- ‎3 כדי לקבל ‎21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

החסר את 1 מ- 21 כדי לקבל 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=-\sqrt{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$